difficult-calculations.md

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

همان‌طور که می‌دانید توابع همانند یک برنامه کوچک در یک برنامه بزرگ عمل می‌کنند که مهم‌ترین کاربردهای آنها عبارتند از:

• قابلیت استفاده مجدد از آنها (به‌ویژه از کتابخانه‌های موجود)
• تقسیم یک وظیفه بزرگ به چند وظیفه کوچک‌تر
• خوانایی و نظم بیشتر با گروه‌بندی عملیات‌های مرتبط
• سهولت آزمایش تکه‌های مختلف برنامه
• و غیره.

در این سؤال با استفاده از کتابخانه cmath باید خروجی دو تابع زیر را بدست آورید.

$$ f(x) = \lceil \sin(\cosh(\sqrt[3]{x})) + e^{\arctan(x)} - \log_{2}(|x|) + \sqrt[3]{x^{2}} \rceil $$

[ \text{g}(x) = \lfloor \sqrt[4]{f(x^2)^3} + \frac{1}{x+10} \rfloor ]

در جدول زیر تعدادی نمونه‌هایی از مقادیر این دو تابع به ازای ورودی‌هایی جهت سهولت بررسی کدتان داده شده است.

$g(x)$	$f(x)$	$x$
3	3	-1
98	21	100
19	9	$f(100)$

با این حال در این سؤال ورودی این دو تابع به‌صورت هگزادسیمال به شما داده می‌شوند و خروجی را نیز به‌صورت هگزادسیمال از شما می‌خواهیم.

دستگاه هگزادسیمال یا همان شانزده‌شانزدهی از نمادهای ۰ تا ۹ برای مقادیر ۰ تا ۹ و از حروف A و B و C و D و E و F برای مقادیر ۱۰ تا ۱۵ استفاده می‌کند.

برای مثال:

1. Hex: 3AB, Decimal: 939
2. Hex: 10, Decimal: 16
3. Hex: 777, Decimal: 1911
4. Hex: D7, Decimal: 215

که در آن

$$ (3AB){16} = 3 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = (939){10} $$

محدودیت

• حداقل چهار تابع برای
  • محاسبه مقدار $f(x)$
  • محاسبه مقدار $g(x)$
  • تبدیل از سیستم دسیمال به هگزادسیمال
  • تبدیل از سیستم هگزادسیمال به دسیمال باید تعریف شود.

ورودی

عدد صحیح $x$ در سیستم شانزده‌شانزدهی به شما داده می‌شود. $$-9 \le x \le 3E8$$ $$x \neq 0$$

خروجی

در خط اول خروجی مقدار $f(x)$ و در خط دوم مقدار $g(x)$ به‌صورت هگزادسیمال گزارش شود.

مثال‌

ورودی نمونه ۱

3F

خروجی نمونه ۱

10
3D

$$ (3F){16} = 3 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = (63){10} $$

$$ f(63) = (16){10} = (10){16} $$

$$ g(63) = (61){10} = (3D){16} $$