orthogonal-matrix.md

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

در جبر خطی، یک ماتریس متعامد ماتریسی مربعی است که درایه‌های آن اعداد حقیقی بوده و سطر‌ها و ستون‌های آن به شکل بردار‌هایی عمود و یکه باشند.

بنابراین اگر ماتریسی چون $A$ متعامد باشد رابطه زیر برای آن برقرار است:

$$A^TA=AA^T=I$$

که در آن $A^T$ ترانهاده ماتریس $A$ را نشان می‌دهد و $I$ ماتریسی همانی است.

به شکل معادل یک ماتریس $A$ متعامد است اگر و تنها اگر ترانهاده و وارون آن برابر باشند:

$$A^T=A^{-1}$$

در این سؤال تعدادی ماتریس مربعی با درایه‌های شامل اعداد گویا (اعشاری) به شما می‌دهیم و از شما می‌خواهیم که مشخص کنید هر کدام متعامد است یا خیر!

ورودی

در خط اول ورودی عدد طبیعی $k$ آمده است که تعداد ماتریس‌هایی را که در ادامه می‌آید مشخص می‌کند.

$$1 \le k \le 10$$

پس از آن $n_i$ها ($1 \le i \le k, 1 \le n_i \le 10$) (بعد ماتریس‌ها) به همراه ماتریس متناظر هر کدام می‌آید. درایه‌های ماتریس‌ها اعداد گویا (اعشاری) هستند.

خروجی

در هر کدام از $k$ خط خروجی برنامه شما چنانچه ماتریس متناظر متعامد بود باید عبارت YES و در غیر این صورت عبارت NO چاپ شود.

مثال

ورودی نمونه ۱

1
2
0 1
1 0

خروجی نمونه ۱

YES

ورودی نمونه ۲

2
2
0.8  0.6
0.6 -0.8
3
1 1 0
0 1 1
1 1 0

خروجی نمونه ۲

YES
NO