sequences-convolution.md

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

یکی از مفاهیم جالب در دنیای دنباله‌ها «پیچش دو دنباله» است که برای دو دنباله $a_i$ و $b_i$ به شکل زیر تعریف می‌شود:

$$ c_i = \sum_{j=0}^i a_j b_{i-j} $$

از شما می‌خواهیم که با دریافت $n$ جمله اول دو دنباله $a_i$ و $b_i$ دنباله $c_i$ را تا جمله $n$ام خروجی دهید.

ورودی

در خط اول ورودی عدد طبیعی $n$ می‌آید که نشان‌دهنده تعداد جملات هر دنباله است. در خط دوم $n$ جمله اول دنباله $a_i$ و در خط سوم $n$ جمله اول دنباله $b_i$ می‌آید.

$$ 1 \leq n \leq 10^2 $$

قدرمطلق جملات دنباله‌های مذکور اعداد گویای کوچک‌تر از $10^2$ با حداکثر دقت دو رقم اعشار هستند.

خروجی

در تنها خط خروجی باید $n$ جمله اول دنباله $c_i$ که پیچش دو دنباله $a_i$ و $b_i$ است با دقت چهار رقم اعشار چاپ شود. تضمین می‌شود قدرمطلق جملات دنباله $c_i$ اعداد گویای کوچک‌تر از $10^9$ هستند.

راهنمایی

می‌دانید برای نگهداری اعداد اعشاری از دو نوع داده float و یا double می‌توان استفاده کرد. در این سؤال جهت افزایش دقت محاسبات به‌جای float از نوع داده double استفاده نمایید.

مثال

ورودی نمونه ۱

5
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1

خروجی نمونه ۱

1.0000 3.0000 5.0000 8.0000 12.0000

ورودی نمونه ۲

3
0.2 -0.3 0
0.8 4 -2

خروجی نمونه ۲

0.1600 0.5600 -1.6000