0051.n-皇后.java

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=51 lang=java
 *
 * [51] N 皇后
 *
 * https://leetcode.cn/problems/n-queens/description/
 *
 * algorithms
 * Hard (74.10%)
 * Likes:    1513
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 * Testcase Example:  '4'
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 * 按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
 * 
 * n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
 * 
 * 给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
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 * 
 * 每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
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 * 
 * 示例 1：
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 * 输入：n = 4
 * 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
 * 解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
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 * 
 * 示例 2：
 * 
 * 
 * 输入：n = 1
 * 输出：[["Q"]]
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 * 
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 * 提示：
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 * 
 * 1 <= n <= 9
 * 
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 * 
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> results = new ArrayList<>();
        char[][] board = new char[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(board[i], '.');
        }

        backtrace(board, results, 0);
        return results;
    }

    private void backtrace(char[][] board, List<List<String>> results, int row) {
        if (row == board.length) {
            List<String> list = new ArrayList<>(board.length);
            for (int i = 0; i < board.length; i++) {
                list.add(String.copyValueOf(board[i]));
            }

            results.add(list);
            return;
        }

        for (int col = 0; col < board.length; col++) {
            if (!isValid(board, row, col))
                continue;
            board[row][col] = 'Q';
            backtrace(board, results, row + 1);
            board[row][col] = '.';
        }
    }

    private boolean isValid(char[][] board, int row, int col) {
        // 只需要检测左上角、右上角及正上方，因为从上往下遍历，下方还没有棋子，无需遍历

        // 正上方
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
            if (board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }

        // 左上方
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }

        // 右上方
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < board.length; i--, j++) {
            if (board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }

        return true;
    }
}
// @lc code=end